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定義：測(cè)量函數(shù)的計(jì)算值與理論值之差。

學(xué)科：測(cè)繪學(xué)_大地測(cè)量學(xué)與導(dǎo)航定位

相關(guān)名詞：誤差 多余觀測(cè) 偶然誤差 平差

圖片來源：視覺中國(guó)

【延伸閱讀】

在某幾個(gè)量構(gòu)成幾何或物理?xiàng)l件方程的情況下，由于這些量的觀測(cè)值中包含有誤差，它們不能滿足方程而產(chǎn)生一定的差值，稱此差值為條件閉合差，簡(jiǎn)稱閉合差。閉合差是測(cè)量誤差的一種特殊形式，是某一測(cè)量過程中產(chǎn)生的誤差總和，它表示測(cè)量閉合環(huán)路或閉合多邊形各邊長(zhǎng)度（或角度、高差等）的觀測(cè)值之和與理論值（通常為零或某個(gè)已知值）之間的差值。閉合差越小，說明測(cè)量結(jié)果越接近真實(shí)值，測(cè)量的準(zhǔn)確性越高。

由于測(cè)量?jī)x器的精度不完善、人為因素及外界條件的影響，測(cè)量誤差總是不可避免的，進(jìn)而導(dǎo)致閉合差的出現(xiàn)。為了提高測(cè)量成果的質(zhì)量，處理好這些測(cè)量中存在的誤差問題，觀測(cè)值的個(gè)數(shù)往往要多于確定未知量所必須觀測(cè)的個(gè)數(shù)，也就是要進(jìn)行多余觀測(cè)。這些多余觀測(cè)值的真值之間構(gòu)成了幾何或物理?xiàng)l件方程，存在誤差的觀測(cè)值不能滿足這些方程，進(jìn)而產(chǎn)生一定的差值形成閉合差。閉合差是進(jìn)行測(cè)量數(shù)據(jù)預(yù)處理時(shí)首先要計(jì)算和檢查的一項(xiàng)重要指標(biāo)。

在測(cè)量工程中，由于每個(gè)觀測(cè)值帶有偶然誤差，多余觀測(cè)會(huì)產(chǎn)生一定的矛盾。如確定一個(gè)平面三角形的形狀，只要測(cè)量其中兩個(gè)內(nèi)角就夠了，如觀測(cè)三個(gè)內(nèi)角，三個(gè)帶有誤差的觀測(cè)角之和就不會(huì)等于180°，就會(huì)產(chǎn)生閉合差或不符值。處理由于多余觀測(cè)引起的觀測(cè)值之間的不符值和閉合差，求出未知量的最佳估值并評(píng)定結(jié)果的精度，就需要適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)處理方法。測(cè)量上最常用的方法是利用最小二乘法原理處理各種觀測(cè)結(jié)果，按一定的權(quán)重將閉合差配賦給觀測(cè)量，最終消除閉合差而求得觀測(cè)量的最可靠結(jié)果并評(píng)定成果的精度。

在測(cè)量平差的數(shù)據(jù)處理中，根據(jù)平面和高程測(cè)量方法及觀測(cè)量的不同，常見的閉合差包括角度閉合差、邊長(zhǎng)閉合差、坐標(biāo)閉合差、高差閉合差，以及用閉合差相對(duì)于觀測(cè)量的比值衡量精度的相對(duì)閉合差等。

（延伸閱讀作者：中國(guó)鐵路設(shè)計(jì)集團(tuán)有限公司正高級(jí)工程師、注冊(cè)測(cè)繪師 張冠軍）

責(zé)任編輯：張鵬輝