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讓我們用一道選擇題，當作本文的切入點。請問下列敘述何者為真？
A.圖靈是“人工智能之父”
B.圖靈本人并非人工智能
C.數(shù)學是自然科學之母
D.數(shù)學本身并非自然科學
E.以上皆是
如果您一時拿不定主意，不妨先看看下面的分析，再選出心中的正確答案。
自然科學的研究對象存在于自然界，數(shù)學則否
早在兩千多年前，數(shù)學就經(jīng)歷了一次脫胎換骨的過程，將研究對象從看得見摸得到的東西，如牛羊和土地，逐步抽象為看不見摸不到的概念。舉例而言，一只雞、兩只鴨、三只鵝和1、2、3就有本質(zhì)上的差異，前者具體，后者抽象。數(shù)學公式也是同樣的道理，例如1+2=3能描述無數(shù)的實際情況，而a+b=c適用性更廣，這就是抽象化的威力。
幾何形體也應(yīng)作如是觀，比方說，數(shù)學家定義的“圓”是一種完美無瑕的結(jié)構(gòu)，至于真實世界的圓形，無論太陽、滿月或車輪都各有各的瑕疵。雖然納米科學家已經(jīng)能將原子排成一圈，但在數(shù)學家眼中，這樣的圓圈仍和一串念珠相差無幾。
數(shù)學成果可以證明不能推翻，自然科學剛好相反
自然科學或多或少會使用歸納法，然而研究對象無窮無盡，任何結(jié)論都不可能一一驗證毫無遺漏，因此它們都是若干時日后有可能被推翻的定律。
反之，數(shù)學的重要成果皆來自演繹，一旦導出或得證便永遠成立。即使有人用無懈可擊的方法推導出1+1=10，也并未否定1+1=2，他只是改用二進位制罷了。
自然科學的成果皆為發(fā)現(xiàn)，數(shù)學則接近發(fā)明
自然科學研究的是既存事物或規(guī)律，任何成果都不算無中生有，所以當然屬于發(fā)現(xiàn)。
至于數(shù)學公式或定理，既然基本元素全是抽象概念，廣義來說無一不是心智運作的產(chǎn)物。你可以發(fā)明1+1=2，他可以發(fā)明1+1=10，而圖靈則可以發(fā)明1+1=11（想想這是幾進位？）。
數(shù)學可以任意推廣，自然科學則有限制
推廣既有成果是數(shù)學家的天性，例如從平面幾何推廣到球面幾何乃至立體幾何，都是古希臘數(shù)學家的輝煌成就。后起之秀則更上N層樓，繼續(xù)用想象力開發(fā)更高維度的空間，獲得相當豐碩的成果。
這些空間和真實世界沒有直接關(guān)系，甚至間接關(guān)系也不存在，其學術(shù)價值卻受到一致肯定，不會有數(shù)學家質(zhì)疑實用與否。
數(shù)學基礎(chǔ)與自然科學基本精神頗有出入
演繹科學必須建立在堅實的根基上，否則無異于沙上城堡。因此，早在歐幾里得的時代，數(shù)學便走上一條特立獨行的公理化之路。
縱使公理一律具有不證自明的特色，“所有的直角彼此相等”便是典型的例子，但公理化的基本精神除了不證自明，還有不容置疑，這在很多人心中，顯然就有違科學精神了。
不過，就自然科學觀點而言，數(shù)學基礎(chǔ)中最離經(jīng)叛道的并非公理，而是所謂的“無定義名詞”。這些名詞被剝奪了擁有明確定義的資格，但它們所代表的概念起碼符合你我的直覺經(jīng)驗。這么說雖然有點玄，事實上，無定義名詞的實例并不罕見，幾何學的點和直線都是這個家族的成員。
至于為何要弄得如此神秘，數(shù)學家當然有不得已的苦衷。倘若不以無定義名詞當作人為的出發(fā)點，一定會有人發(fā)揮追根究底的精神，沒完沒了一路追問下去，那么數(shù)學的根基注定成為無底洞，怎么也找不到著力之處。
真理越辯越明。現(xiàn)在，正確答案是不是呼之欲出了？
（作者系科普科幻作家、譯者）
責任編輯：魏敏
